Неевклидовы пространства

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевского вместе с открытием Галуа теории групп было одним из важнейших поворотных пунктов в истории математики. С того времени, когда эти открытия вошли в математику, начался новый период развития математики, когда вместо единственной геометрии Евклида стали рассматривать много геометрий, вместо единственной арифметики вещественных чисел стали рассматривать много арифметик, определяемых различными группами и полями, а затем появились новые математические системы, не имеющие классических аналогов. Вскоре между открытиями Лобачевского и Галуа, первоначально не связанными между собой, были установлены глубокие связи, приведшие к "Эрлангенской программе" Клейна, в которой показано исключительно важное значение групп преобразований для геометрии, и к теории непрерывных групп Софуса Ли, выделившего важнейший для геометрии класс групп, ныне носящих его имя. Особенное значение для геометрии имеют так называемые простые группы Ли, составляющие четыре...