Методы решения задач теории аномальной диффузии

В работе рассматриваются аналитические и численные методы решения прямых и обратных задач для уравнения аномальной диффузии - дифференциального уравнения с производной дробного порядка по времени, описывающего процессы переноса в средах с временной дисперсией и учитывающего возникающие там эффекты памяти и нелокальности. Предложены новые постановки обратных задач, заключающиеся в определении обобщенного коэффициента диффузии и показателя аномальной диффузии. В ряде простых случаев решения обратных задач получены в виде точных аналитических формул, а в общем случае представлено интегральное соотношение, связывающее решения обратных задач для уравнения аномальной диффузии с решениями обратных задач для гиперболического уравнения, что позволяет перенести многие результаты классической теории обратных задач на уравнения с дробной производной по времени. Для численного решения уравнения аномальной диффузии на основе интегро-интерполяционного метода построена конечно-разностная схема с...